Proposiciones simples y compuestas

Una proposición simple es un enunciado declarativo, es decir, una afirmación sobre algo. Una proposición compuesta es aquella que contiene dos o más proposiciones simples.

Las proposiciones se estudian en lógica, una rama de la filosofía que se aplica en diversas disciplinas. Según establece la lógica, todas las proposiciones tienen un valor de verdad, es decir, que pueden ser verdaderas o falsas. Por ejemplo: Martín está en la escuela.

Además, las proposiciones se emplean en los razonamientos deductivos e inductivos y pueden ser premisas (enunciados en los que se afirma algo sobre un elemento) o conclusiones (enunciados que derivan de las premisas). Por ejemplo:

• Premisa 1: Los perros tienen cuatro patas.
• Premisa 2: Tobi es un perro.
• Conclusión: Tobi tiene cuatro patas.

Proposiciones simples

Las proposiciones simples son enunciados que vinculan un elemento o un concepto con otro mediante un verbo. Esto se refleja en su estructura, porque tienen un sujeto y un predicado. Por ejemplo: Juan vive en Brasil. Aquí, Juan es el primer elemento y el sujeto; vive en Brasil es el predicado, que contiene el verbo (vive) y el segundo elemento (en Brasil).

Tipos de proposiciones simples

Las proposiciones simples se pueden clasificar según su primer elemento en:

• Proposiciones universales. Son aquellas cuyo sujeto hace referencia a todos los integrantes de un conjunto.
  Por ejemplo: Todos los gatos son felinos.
• Proposiciones particulares. Son aquellas cuyo sujeto hace referencia a algunos integrantes de un conjunto.
  Por ejemplo: Algunos gatos son grises.
• Proposiciones singulares. Son aquellas cuyo sujeto hace referencia a un único elemento de un conjunto.
  Por ejemplo: Mi gato es anaranjado.

Proposiciones compuestas

Las proposiciones compuestas son aquellas que vinculan dos o más proposiciones simples mediante operadores o conectores lógicos. Por ejemplo: María es veterinaria y Juan es profesor. En este caso, las proposiciones son: 1) María es veterinaria, 2) Juan es profesor, y están unidas por el operador lógico y.

Tipos de proposiciones compuestas

Las proposiciones compuestas pueden ser:

• Negaciones o proposiciones negativas. Son aquellas que niegan el contenido de una proposición mediante el operador lógico no, que puede ser reemplazado por “es falso que” o “no es el caso que”. Estas proposiciones son verdaderas cuando se niega una proposición falsa.
  Por ejemplo: Las jirafas no son reptiles. / Es falso que las jirafas son reptiles.
• Conjunciones o  proposiciones conjuntivas. Son aquellas que unen dos o más proposiciones simples, generalmente mediante el operador lógico y. Estas proposiciones son verdaderas si sus proposiciones simples también lo son.
  Por ejemplo: Carmela tiene un gato y José tiene un perro.
• Disyunciones o proposiciones disyuntivas. Son aquellas que unen dos o más proposiciones simples, generalmente mediante el operador lógico o. Estas proposiciones son verdaderas si al menos una proposición simple lo es.
  Por ejemplo: Llueve o nieva.
• Proposiciones condicionales o hipotéticas. Son aquellas que unen dos proposiciones simples mediante el operador lógico si… entonces… En estas proposiciones, si la primera proposición simple es verdadera, también lo es la segunda.
  Por ejemplo: Si sueltas un objeto, entonces se cae.
• Proposiciones bicondicionales. Son aquellas que unen dos proposiciones simples, generalmente mediante el operador lógico si y solo si. Estas proposiciones son verdaderas cuando las dos proposiciones simples son verdaderas y se implican mutuamente.
  Por ejemplo: Llegarán a tiempo a la reunión si y solo si disminuye el tráfico.

Tipo	Operador o conector lógico	Símbolo	Ejemplo
Negaciones o proposiciones negativas	no es falso que no es el caso que	˜ ¬	No está lloviendo. ˜p / ¬p (p equivale a “está lloviendo”).
Conjunciones o proposiciones conjuntivas	y e	∧ •	Miguel de Cervantes era español y escribió el Quijote. p ∧ q / p • q (p equivale a “Miguel de Cervantes era español” y q equivale a “Miguel de Cervantes escribió el Quijote”).
Disyunciones o proposiciones disyuntivas	o u	∨	Ellos están en el cine o en el restaurante. p ∨ q (p equivale a “ellos están en el cine” y q equivale a “ellos están en el restaurante”).
Proposiciones condicionales o hipotéticas	si… entonces…	⊃ →	Si estudias, aprobarás el examen. p ⊃ q / p → q (p equivale a “estudias” y q equivale a “aprobarás el examen”).
Proposiciones bicondicionales	si y solo si siempre y cuando	↔	Compraré un automóvil nuevo siempre y cuando venda el anterior. p ↔ q (p equivale a “compraré un automóvil nuevo” y q equivale a “venda el anterior”).

Ejemplos de proposiciones simples

Proposiciones simples universales

1. Todas las novelas tienen personajes.
2. Todos los árboles son plantas.
3. Todos los diputados son elegidos democráticamente.
4. Todas las personas cumplen años.
5. Todos los pájaros son aves.

Proposiciones simples particulares

6. Algunos meses tienen 31 días.
7. Algunos edificios tienen ascensor.
8. Algunos pájaros vuelan.
9. Algunas baterías se recargan con energía solar.
10. Algunas verduras son orgánicas.

Proposiciones simples singulares

11. Lope de Vega fue un escritor español.
12. Río de Janeiro es una ciudad.
13. El clima de esta región es seco.
14. Madrid está en España.
15. Sandra estudió Medicina.

Ejemplos de proposiciones compuestas

Negaciones o proposiciones negativas

16. Los tiburones no son mamíferos.
17. Es falso que las personas pueden respirar debajo del agua.
18. La palabra verdad no es un adjetivo.
19. El cielo no es negro.
20. La madera no conduce el calor.

Conjunciones o proposiciones conjuntivas

21. Hace frío y hay viento.
22. Los leones son cuadrúpedos y mamíferos.
23. La Luna es un satélite y gira alrededor de la Tierra.
24. Pablo trabaja en una fábrica y Daniel estudia en la universidad.
25. Jimena tiene una casa y un automóvil.

Disyunciones o proposiciones disyuntivas

26. Hace frío o hace calor.
27. Juan tiene rulos o el pelo lacio.
28. Iremos en automóvil o caminando.
29. Vayamos al cine o a tu casa.
30. Viajaremos el viernes o el sábado.

Proposiciones condicionales o hipotéticas

31. Si el agua tiene mal olor, entonces no es potable.
32. Si hay tormenta eléctrica, hay truenos.
33. Si tomas el subterráneo, llegarás más rápido.
34. Si dejas el helado fuera del congelador, entonces se derretirá.
35. Si usas ingredientes de calidad, la comida será más sabrosa.

Proposiciones bicondicionales

36. El satélite será lanzado con éxito si y solo si no hay ningún inconveniente técnico.
37. La reunión comenzará puntual siempre y cuando todos los participantes lleguen a horario.
38. Los chicos harán un pícnic si y solo si no llueve.
39. Ellos se casarán siempre y cuando digan “acepto”.
40. Tendrás más conocimientos si y solo si estudias más.

Proposición, enunciado, cláusula y oración

En lógica, los términos proposición y enunciado se pueden emplear como sinónimos, es decir, para hacer referencia a expresiones declarativas que enuncian algo sobre un elemento.

Todas las proposiciones, o todos los enunciados, son oraciones. Por ejemplo: Brasil es un país sudamericano. Sin embargo, no todas las oraciones son proposiciones, puesto que la condición para que lo sean es que se pueda determinar si son verdaderas o falsas, y eso no es posible con las oraciones interrogativas, exclamativas, exhortativas y desiderativas. Por ejemplo: Firme aquí, por favor.

En cambio, en gramática y lingüística, una proposición, también denominada cláusula, es cualquier estructura que tenga sujeto y predicado, ya sea declarativa interrogativa, exclamativa, exhortativa o desiderativa. Por ejemplo: ¿Qué es la fotosíntesis?

Generalmente, las proposiciones así entendidas coinciden con las oraciones. Por ejemplo: Darío compró entradas para el cine. Sin embargo, existen cláusulas o proposiciones que son menores que las oraciones porque se encuentran subordinadas (por ejemplo: Dijo que vendría temprano). También hay oraciones que no son proposiciones porque carecen de sujeto y predicado (por ejemplo: ¡Buen día!).

Sigue con:

• Oraciones simples y compuestas
• Oraciones enunciativas

Ejercicios: proposiciones simples y compuestas

Indica qué tipo de proposición es cada una.

Referencias

• Copi, I. M. y Cohen, C. (2013). Introducción a la lógica. Limusa.
• Di Tullio, Á. (2014). Manual de gramática del español. Waldhuter.
• Ferrater Mora, J. (1964). Diccionario de filosofía. Sudamericana.
• Gamut, L. T. F. y Durán, C. (2002). Introducción a la lógica. Eudeba.